已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a+(t2+1)b，y=-ka+1tb，m∈R，k，t为正实数，（1）若a∥b，求m的值；（2）若a⊥b，求m的值；（3）当m=1时，若x⊥y，求k的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a+(t2+1)b，y=-ka+1tb，m∈R，k，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1， 2)，

b

=(-2， m)，

x

=

a

+(t2+1)

b

，

y

=-k

a

+

1

t

b

， m∈R，k，t为正实数，
（1）若

a

∥

b

，求m的值；
（2）若

a

⊥

b

，求m的值；
（3）当m=1时，若

x

⊥

y

，求k的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

∥

b

可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由

a

⊥

b

可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）当m=1时，

x

=

a

+(t2+1)

b

=（-2t²-1，t²+3），

y

=-k

a

+

1

t

b

=（-k-

2

t

，-2k+

1

t

），
由

x

⊥

y

可得（-2t²-1）（-k-

2

t

）+（t²+3）（-2k+

1

t

）=0，
化简可得k=t+

1

t

≥2，当且仅当t=1时取等号，
故k的最小值为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a+(t2+1)b，y=-ka+1tb，m∈R，k，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：