已知向量a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），b=（3，3）（1）当θ为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底；（2）求|a-b|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），b=（3，3）（1）当θ为何值时，向量a、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），

b

=（

3

，3）
（1）当θ为何值时，向量

a

、

b

不能作为平面向量的一组基底；
（2）求|

a

-

b

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使向量

a

，

b

不能作为平面向量的一组基底，则向量

a

，

b

共线
∴3sinθ-

3

cosθ=0?tanθ=

3

，
故 θ=kπ+

π

6

(k∈Z)，即当θ=kπ+

π

6

(k∈Z)时，
向量

a

，

b

不能作为平面向量的一组基底．
（2）|

a

-

b

|=

(sinθ-

3

)2+(cosθ-3)2

=

13-2(

3

sinθ+3cosθ)

，
而-2

3

≤

3

sinθ+3cosθ≤2

3

，∴-4

3

≤2（

3

sinθ+3cosθ）≤4

3

，
13-4

3

≤13-2（

3

sinθ+3cosθ）≤13+4

3

，∴2

3

-1≤

13 - 2(3sinθ+3cosθ)

≤2

3

+1，
∴2

3

-1≤|

a

-

b

|≤2

3

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），b=（3，3）（1）当θ为何值时，向量a、..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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