如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若

AF

=x

AB

+y

AC

，则（　　）

A．x=

1

3

，y=

1

2

B．x=

1

4

，y=

1

3

C．x=

3

7

，y=

3

7

D．x=

2

5

，y=

9

20

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N
∵FM∥AC，∴

FM

AC

=

DM

AD

且

FM

AE

=

BM

AB

∵AD=2DB，AE=3EC，
∴AD=

2

3

AB，AE=

3

4

AC．由此可得AM=

1

3

AB
同理可得AN=

1

2

AC
∵四边形AMFN是平行四边形
∴由向量加法法则，得

AF

=

1

3

AB

+

1

2

AC

∵

AF

=x

AB

+y

AC

，
∴根据平面向量基本定理，可得x=

1

3

，y=

1

2

故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：