如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=αOC+βOD（α，β∈R），则α+β的最大值等于_____

1、试题题目：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），则α+β的最大值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵

OP

=α

OC

+β

OD

，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+

x

3

，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+

x

3

取得最大值，其最大值为1+

1

3

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．
图（1）

，图（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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