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1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且DC=3DE，BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，若
AC
=m
AE
+n
AF
，其中m，n∈R，则m+n=______．
魔方格

  试题来源：济南二模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴
AC
=
AB
+
AD

又∵
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，
∴
AE
=
AD
+
1
3
DC
=
AD
+
1
3
AB

AF
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AD

又∵
AC
=m
AE
+n
AF
=（
1
3
m+n）
AB
+（m+
1
3
n）
AD
，
∴
1
3
m+n=1，m+
1
3
n=1
即
4
3
(m+n)=2
即m+n=
3
2

故答案为：
3
2
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且DC=3DE，BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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