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1、试题题目：O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
A．重心B．垂心C．外心D．内心

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
如图：D是BC的中点，
在△ABC中，由正弦定理得，
|
AB
|
sinC
=
|
AC
|
sinB


魔方格
即
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，设t=
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，
代入
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB)得，
OP
=
OA
+λt(
AB
+
AC
)①，
∵D是BC的中点，∴
AB
+
AC
=2
AD
，代入①得，
OP
=
OA
+2λt
AD
，
∴
AP
=2λt
AD
且λ、t都是常数，则
AP
∥
AD
，
∴点P得轨迹是直线AD，
△ABC的重心一定属于集合M，
故选A．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|s..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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