已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y．（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．若存在不同时为零的实数k和t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．若存在不同时为零的实数k和t，使

x

=

a

+(t2-3)

b

，

y

=-k

a

+t

b

，且

x

⊥

y

．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

x

⊥

y

，∴

x

?

y

=0，即 [(

a

+t2-3)

b

]?(-k

a

+t

b

)=0．
∵

a

?

b

=0，

a

2=4，

b

2=1，∴-4k+t（t²-3）=0，即 k=

1

4

t(t2-3)．
（2）由f（t）＞0，得

1

4

t(t2-3)＞0，即t(t+

3

)?(t-

3

)＞0，解得-

3

＜t＜0 或 t＞

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)．若存在不同时为零的实数k和t..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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