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1、试题题目：在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AF
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
2
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
1
2
a
+
1
4
b
D．
1
3
a
+
2
3
b

  试题来源：广东   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
∵由题意可得△DEF∽△BEA，
∴
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，
∴
DF
FC
=
1
2
．
作FG平行BD交AC于点G，
∴
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，
∴
GF
=
2
3
OD
=
1
3
BD
=
1
3
b
．
∵
AG
=
AO
+
OG
=
AO
+
1
3
OC
=
1
2
AC
+
1
6
AC
=
2
3
AC
=
2
3
a
，
∴
AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
，
故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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