在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．（I）若AB⊥a求向量OB的坐标；（Ⅱ）若向量AC与向量a共线，当tsinθ取最大值时，求OA?OC．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，已知向量

a

=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若

AB

⊥

a

求向量

OB

的坐标；
（Ⅱ）若向量

AC

与向量

a

共线，当tsinθ取最大值时，求

OA

?

OC

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由A（8，0），B（-8，t），
所以

AB

=(-16，t)，

a

=（-1，2），又

AB

⊥

a

，所以16+2t=0，t=-8．
故

OB

=(-8，-8)．
（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以

AC

=(8sinθ-8，t)，

a

=（-1，2），
又向量

AC

与向量

a

共线，所以

8sinθ-8

-1

=

t

2

，t=16-16sinθ，
tsinθ=16sinθ-16sin2θ=-16(sinθ-

1

2

)2+4．
故当sinθ=

1

2

时，tsinθ取最大值，此时

OC

=(4，8)．
所以，

OA

?

OC

=(8，0)?(4，8)=32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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