已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，CM与BN交于点G，求向量AG．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若

AM

=2

MB

且

CN

=2

NA

，CM与BN交于点G，求向量

AG

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），N（m，n），G（s，t）则

AM

=(x-7，y-8)，

MB

=(3-x，5-y)，

CN

=(m-4，n-3)，

NA

=(7-m，8-n)
∵

AM

=2

MB

且

CN

=2

NA

∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴

x-7=6-2x

y-8=10-2y

且

m-4=14-2m

n-3=16-2n

解得

x=

13

3

y=6

，

m=6

n=

16

3

即M（(

13

3

，6)N（6，

19

3

）

BG

=(s-3，t-5)，

BN

=(3，

4

3

)
∵

BG

∥

BN

∴3（t-5）=

4s-12

3

①

CG

=(s-4，t-3)，

CM

=(

1

3

，3)
∵

CG

∥

CM

∴3(s-4)=

t-3

3

②
解①②得

s=

30

7

t=

72

7

即G（

30

7

，

72

，7

)
∴

AG

=(

30

7

-7，

72

7

-8)=(-

19

7

，

16

7

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：