已知向量.a=（m，-1），.b=（12，32），（Ⅰ）若a∥b，求实数m的值；（Ⅱ）若a⊥b，，求实数m的值；（Ⅲ）若a⊥b，且存在不等于零的实数k，t使得[a+（t2-3）b]?（-ka+tb）=0，试求k+t2t的最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量.a=（m，-1），.b=（12，32），（Ⅰ）若a∥b，求实数m的值；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

.

a

=（m，-1），

.

b

=（

1

2

，

3

2

），
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求实数m的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，，求实数m的值；
（Ⅲ）若

a

⊥

b

，且存在不等于零的实数k，t使得[

a

+（t²-3）

b

]?（-k

a

+t

b

）=0，试求

k+t 2

t

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

.

a

=（m，-1），

.

b

=（

1

2

，

3

2

），且

a

∥

b

，
∴m

3

2

-

1

2

．（-1）=0，∴m=-

3

．
（2）∵

.

a

=（m，-1），

.

b

=（

1

2

，

3

2

），且

a

⊥

b

，
∴

.

a

?

.

b

=0，m?

1

2

+（-1）

3

2

=0，∴m=

3

．
（3）∵

.

a

⊥

.

b

，∴

.

a

?

b

=0．
由条件可得|

a

|=

3

2+1

= 2，|b| =

1

2

2+

3

2

=1，[

a

+（t²-3）

b

]?（-k

a

+t

b

）=0，
即：-k

a

²+（t²-3）t

b

²=0，即-k|

a

|²+（t²-3）t|

b

|²=0，即-4k+（t²-3）t=0．
∴k=

(t2-3)t

4

，由

k+t2

t

=

t3-3t+4t2

t

=

1

4

(t2+4t-3)=

1

4

(t+2) 2-

7

4

，
可得当t=-2时，

k+t2

t

有最小值-

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量.a=（m，-1），.b=（12，32），（Ⅰ）若a∥b，求实数m的值；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：