已知{i，j，k}是空间的一个基底设a1=2i-j+k，a2=i+3j-2k，a3=-2i+j-3k，a4=3i+2j+5k．试问是否存在实数λ，μ，υ，使a4=λa1+μa2+υa3成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知{i，j，k}是空间的一个基底设a1=2i-j+k，a2=i+3j-2k，a3=-2i..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知{

i

，

j

，

k

}是空间的一个基底设

a1

=2

i

-

j

+

k

，

a2

=

i

+3

j

-2

k

，

a3

=-2

i

+

j

-3

k

，

a4

=3

i

+2

j

+5

k

．试问是否存在实数λ，μ，υ，使

a4

=λ

a1

+μ

a2

+υ

a3

成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　假设存在实数λ，μ，υ使

a4

=λ

a1

+μ

a2

+υ

a3

成立，
则有3

i

+2

j

+5

k

=λ（2

i

-

j

+

k

）+μ（

i

+3

j

-2

k

）+υ（-2

i

+

j

-3

k

）
=（2λ+μ-2υ）

i

+（-λ+3μ+υ）

j

+（λ-2μ-3υ）

k

，
∵{

i

，

j

，

k

}是一组基底，∴

i

，

j

，

k

不共面，

2λ+μ-2v=3

-λ+3μ+v=2

λ-2μ-3v=5

，解得

λ=-2

μ=1

v=-3

，
故存在λ=-2，μ=1，υ=-3使结论成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{i，j，k}是空间的一个基底设a1=2i-j+k，a2=i+3j-2k，a3=-2i..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：