已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）^x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当p正确时，
∵函数y=（2c-1）^x在R上为减函数，∴0＜2c-1＜1
∴当p为正确时，

1

2

＜c＜1；
当q正确时，
∵不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R，
∴当x∈R时，x²-（4c-1）x+（4c²-1）＞0恒成立．
∴△=（4c-1）²-4?（4c²-1）＜0，∴-8c+5＜0
∴当q为正确时，c＞

5

8

．
由题设，p和q有且只有一个正确，则
（1）p正确q不正确，∴

1

2

＜c＜1

0＜c≤

5

8

∴

1

2

＜c≤

5

8

（2）q正确p不正确∴

0＜c≤

1

2

， c＞1

c＞

5

8

∴c＞1
∴综上所述，c的取值范围是（

1

2

，

5

8

]∪（1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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