给出下列四个命题：①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则x≠0”；②命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①命题“若X²=1，则x=1”的否命题为：“若：x²=1，则x≠0”；
②命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若x²=1，则x=1”的否命题：若为x=1则x²=1；故①错误；
②命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②错误；
③∵x=y?sinx=siny，
反之如果sinx=siny，例如sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，但

π

6

≠

5π

6

，
所以sinx=siny，推不出x=y，
∴原命题是真命题，
∴原命题的逆否命题为真命题，故③正确；
④∵x²-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，
解得x=-1或6，
∴x=-1?x=-1或6，反之则不能，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要条件，故④错误．
∴真命题的个数是 1，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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