设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

设命题p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题P：△=16-4a²＜0?a＞2或a＜-2，
命题q：∵m∈[-1，1]，∴

m2+8

∈[2

2

，3]，
∵对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥

m2+8

恒成立，
只须满足 a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题q为真命题时，a≥6或a≤-1，
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，根据复合命题真值表，命题P与q一真一假
（1）若P真q假，则

a＞2或a＜-2

-1＜a＜6

?2＜a＜6．
（2）若P假q真，则

-2≤a≤2

a≤-1或a≥6

?-2≤a≤-1，
综合（1）（2）得实数a的取值范围为-2≤a≤-1或2＜a＜6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：?m∈[-1，1]，..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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