已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

}，命题P：2∈A，命题q：1∈B，若复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：眉山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A={x|x²-2ax+a²-1＜0）={x|a-1＜x＜a+1}
P：有2∈A，可得a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3
即P：1＜a＜3（4分）
由1∈B={x|

x+1

ax-2

＞1}得

2

a-2

＞1
∴

2

a-2

-1＞0
∴

4-a

a-2

＞0
即q：2＜a＜4（8分）
∵命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p，q一个为真，一个为假
当p为真，q为假时，则

1＜a＜3

a≤2或a≥4

即1＜a≤2
当p为假，q为真时，则a

a≤1或a≥3

2＜a＜4

即3≤a＜4
综上可得，1＜a≤2或3≤a＜4（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2}，命题P：2∈A，命题q..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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