已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a²x²+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
∴x=-

2

a

或x=

1

a

，
∵方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解，
故

|

2

a

|≤1

|

1

a

|＞1

或

|

1

a

|≤1

|

2

a

|＞1

∴-2＜a≤-1或1≤a＜2．
只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，
∴△=4a²-8a=0，解得a=0或a=2．
∵命题“p或q”是假命题，
∴命题p和命题q都是假命题，
∴a的取值范围为{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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