给出命题p：方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求-数学试题及答案

1、试题题目：给出命题p：方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

给出命题p：方程

x2

a

+

y2

2-a

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若命题p为真，则有

a＞0

2-a＞0

2-a＞a

解之得0＜a＜1，即实数a的取值范围为（0，1）；
（2）若命题q为真，则有
△=（2a-3）²-4＞0，解之得a＜

1

2

或a＞

5

2

∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假
∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题，
①当p真q假时，

0＜a＜1

1

2

≤a≤

5

2

，得

1

2

≤a＜1；
②当p假q真时，

a≤0或a≥1

a≤

1

2

或a≥

5

2

，得a≤0或a≥

5

2

所以a的取值范围是（-∞，0]∪[

1

2

，1）∪[

5

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出命题p：方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：