命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

命题甲：集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集，
当k≠0时，△=（-2k）²-4k＜0，解得0＜k＜4，
当k=0时，方程变为1=0，无解，满足题意，
故可得0≤k＜4；
又∵关于x的不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为R，
∴△′=（k-1）²-4×4＜0，解得-3＜k＜5，
当甲命题为真，乙命题为假时，可得
[0，4）∩{（-∞，-3]∪[5，+∞）}=?，
当甲命题为假，乙命题为真时，可得
{（-∞，0）∪[4，+∞）}∩（-3，5）=（-3，0）∪[1，5），
故答案为：（-3，0）∪[1，5）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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