已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m2+2m-3对函数f（x）的定义-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函数f（x）的定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=

x2+3x+6

x+1

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；
（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m²+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x2+3x+6

x+1

＞0，x²+3x+6＞0恒成立得：x+1＞0即x＞-1，
∴f（x）的定义域为：（-1，+∞）．
（2）由H（x）=

x2+3x+6

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+1，x∈[2，4]得：
H（x）在[2，4]上单调递增；
∴H（x）=x+1+

4

x+1

+1≥H（2）=

16

3

，
∴f（x）_min=lg[H（x）_min]=lg

16

3

-4lg2-lg3；
（3）由在函数f（x）的定义域上的任意x，H（x）=x+1+

4

x+1

+1≥2

(x+1)?

4

x+1

+1=5，当且仅当x+1=

4

x+1

，即x=1时等号成立．
当命题p为真时，m²+2m-3≤5即-4≤m≤2；而命题q为真时：指数函数m²-1＞1，即m＞

2

或m＜-

2

．
因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，{m|-4≤m≤2}∩{m|-

2

≤m≤

2

}={m|-

2

≤m≤

2

}；
当命题p为假，命题q为真时，{m|m＜-4或m＞2}∩{m|m＜-

2

或m＞

2

}={m|m＜-4或m＞2}，
所以m的取值范围为：（-∞，-4）∪[-

2

，

2

]∪（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函数f（x）的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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