已知命题p：函数f（x）=1-x3，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：函数f（x）=1-x3，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p：函数f（x）=

1-x

3

，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2^x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p为真命题，则因为f（x）=

1-x

3

，f（m）＜2，
∴

1-m

3

＜2，∴-5＜m，
∴p：m＞-5．
若命题q为真命题，则因为方程2^x+m=0（x∈R）有实根，
2^x＞0，∴m＜0，
∴q：m＜0．
若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：
（1）当p为真命题，q为假命题时，

m＞-5

m≥0

，∴m≥0，
（2）当q为真命题，p为假命题时，

m≤-5

m＜0

，
∴m≤-5．
综上，当命题p、q中有且只有一个真命题时，m≤-5或m≥0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：函数f（x）=1-x3，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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