设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，3]B．（-∞，-2]∪[2-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]

B．（-∞，-2]∪[2，3）

C．（2，3]

D．[3，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，为真命题，
则其导数f′（x）=3x²-a≤0在[-1，1]恒成立，故a≥（3x²）_max=3，即a≥3；
若命题q：函数y=㏑（x²+ax+1）的值域是R，为真命题，
则必须使x²+ax+1能取满全体正数，故△=a²-4≥0，解得a≤-2，或a≥2；
因为命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，
当p真，q假时，可得{a|a≥3}∩{a|-2＜a＜2}=?，
当p假，q真时，可得{a|a＜3}∩{a|a≤-2，或a≥2}={a|a≤-2，或2≤a＜3}
综上可得实数a的取值范围是：（-∞，-2]∪[2，3）
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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