设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|^x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式x²+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x²+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令y=x2+|2x-4|=

x2+2x-4(x≥2)

x2-2x+4(x＜2)

，
∴y_min=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|^x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴

a≤3

-1＜a＜1

或

a＞3

a＞1或a＜-1

∴-1＜a＜1或a＞3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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