如图，是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．（1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(12)x＜3x2；②当x＞x2时，(12)x＜3x2，试判定命题①②的真-数学试题及答案

1、试题题目：如图，是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

如图，是函数y=(

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2

)x和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
（1）给出如下两个命题：①当x＜x₁时，(

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)x＜3x2；②当x＞x₂时，(

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)x＜3x2，试判定命题①②的真假并说明理由；
（2）求证：x₂∈（0，1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）命题①是假命题，可以举反例：取x=-10，则x＜x₁，但是(

1

2

)-10=1024，3×（-10）²=300，(

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2

)x＜3x2不成立；
命题②是真命题，∵函数y=(

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)x在[x₂，+∞）上是减函数，函数y=3x²在[x₂，+∞）上是增函数，
∴当x＞x₂时，(

1

2

)x＜(

1

2

)x2=3

x

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＜3x2；
（2）构造函数f(x)=3x2-(

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2

)x，则f（0）=-1＜0，f(1)=

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2

＞0，
∴f（x）在区间（0，1）内有零点，又∵函数f(x)=3x2-(

1

2

)x在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（0，1）内的零点唯一，即x₂，
∴x₂∈（0，1）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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