已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

试题来源：南通模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若p真，则f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，
∴3＜a＜

7

2

．
若q真，令f（x）=x²-3ax+2a²+1，则应满足

△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0

，-

-3a

2

＞3

f(3)=9-9a+2a2+1＞0

∴

a≥2或a≤-2

a＞2

a＜2或a＞

5

2

∴a＞

5

2

，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则

3＜a＜

7

2

a≤

5

2

，a无解．
②若p假q真，则

a≤3或a≥

7

2

a＞

5

2

∴

5

2

＜a≤3或a≥

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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