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1、试题题目:已知下列两个命题:p:?x∈R+,不等式x≥ax-1恒成立;q:y=loga(x2-ax..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知下列两个命题:
p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;
即a≤
x+1
x
=
x
+
1
x
恒成立;
由于
x
+
1
x
的最小值为2,
故P为真命题时,a≤2
q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.
表示以a为底的对数函数为增函数,且x2-ax+1>0恒成立
a>1
a2-4<0
,解得1<a<2
故Q为真命题时,1<a<2
∵两个命题中有且只有一个是真命题,
当P真Q假时,a=2或a≤1
当P假Q真时,这样的a值不存在
故实数a的取值范围是a=2或a≤1
故答案为:a=2或a≤1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知下列两个命题:p:?x∈R+,不等式x≥ax-1恒成立;q:y=loga(x2-ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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