命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数x2+2xx∈[-2，0)xx∈[0，1]的最小值和最大值，命题q：（t-1）2≥|z1-z2|，其中z1，z2∈C，z1，z2满足条件|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=2．若命题“p且q”为真-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数x2+2xx∈[-2，0)xx∈[0，1]的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数

x2+2x x∈[-2，0)

x x∈[0，1]

的最小值和最大值，命题q：（t-1）²≥|z₁-z₂|，其中z₁，z₂∈C，z₁，z₂满足条件|z1|=|z2|=

2

，|z1+z2|=2．若命题“p且q”为真，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

m，n分别是函数

x2+2x	x∈[-2，0)
x	x∈[0，1]

的最小值和最大值，
∴m=-1，n=1，∴-1≤t≤1；
又∵|z1|=|z2|=

2

，|z1+z2|=2，
∴|z₁-z₂|=2，（根据复数的加法满足平行四边形法则）
由(t-1)2≥|z1-z2|?(t-1)2≥2?t≥1+

2

或t≤1-

2

，
∵命题“p且q”为真，∴命题p、命题q均为真，
∴

-1≤t≤1

t≥1+

2

或t≤1-

2

?-1≤t≤1-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：m≤t≤n，其中m，n分别是函数x2+2xx∈[-2，0)xx∈[0，1]的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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