从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是_____

1、试题题目：从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²+ax+2，∵存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解，
故函数f（x）=x²+ax+2 至少有一个零点在区间（-3，3）上，
故有①

△ =a 2-8＞0

f(-3)f(3)＜0

a＞0

，或②

△ =a 2-8＞0

-3＜-

a

2

＜3

f(-3)＞0

a＞0

．
解①可得a＞

11

3

，解②可得 2

2

＜a＜

11

3

．
把①②的解集取并集可得 2

2

＜a＜+∞，且a≠

11

3

．
再由a∈集合{1，2，3，4，5}，可得 a=3、4、5，共3个，而所有的a共有5个，
故所求事件的概率为

3

5

，
故答案为

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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