已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax+1在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2-ax+18＜0有实数解”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax+1在（0，+∞）上单调递减..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a^x+1在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2-ax+

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＜0有实数解”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题p：“函数f（x）=a^x+1在（0，+∞）上单调递减”，
应有：0＜a＜1，
命题q：“关于x的不等式x2-ax+

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＜0有实数解”，
应有：△=a2-

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2

＞0，得a＜-

2

或a＞

2

，
又∵a＞0，a≠1，
∴a＞

2

且a≠1，
又∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q命题一真一假，
（1）当p真q假时，应有：

0＜a＜1

0＜a≤

2

或a=1

?0＜a≤

2

，
（2）当p假q真时，应有：

a＞1

a＞

2

且a≠1

?a＞1，
综上（1）（2）可得，a的取值范围是(0，

2

]∪(1，+∞)，
故答案为：a的取值范围是(0，

2

]∪(1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax+1在（0，+∞）上单调递减..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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