计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，可以采用以下方法：构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=(1+x)n，两边对x求导，得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得C1n+2C-数学试题及答案

1、试题题目：计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，可以采用以下方法：构造恒等式C0n+C1n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

计算

C

1n

+2

C

2n

+3

C

3n

+…+n

C

nn

，可以采用以下方法：构造恒等式

C

0n

+

C

1n

x+

C

2n

x2+…+

C

nn

xn=(1+x)n，两边对x求导，得

C

1n

+2

C

2n

x+3

C

3n

x2+…+n

C

nn

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

C

1n

+2

C

2n

+3

C

3n

+…+n

C

nn

=n?2n-1．类比上述计算方法，计算

C

1n

+22

C

2n

+32

C

3n

+…+n2

C

nn

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+nC_nⁿx^n-1=n（1+x）^n-1，两边同乘以x得：
xC_n¹+2C_n²x²+3C_n³x³+…+nC_nⁿxⁿ=n?x?（1+x）^n-1，
再两边对x求导
得到：C_n¹+2²C_n²x+3²C_n³x²+…+n²C_nⁿx^n-1=n（1+x）^n-1+n（n-1）x（1+x）^n-2
在上式中令x=1，得C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+n²C_nⁿ=n?2^n-1+n（n-1）?2^n-2=n（n+1）2^n-2．
故答案为：n（n+1）2^n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，可以采用以下方法：构造恒等式C0n+C1n..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：