根据椭圆C1：x2R2+y2R2=1的面积为πR2，椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为43πR3，可推知椭圆C2绕x轴旋转得到的椭球的体积为_____

1、试题题目：根据椭圆C1：x2R2+y2R2=1的面积为πR2，椭圆C2：x2a2+y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

根据椭圆C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面积为πR²，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为：

4

3

πb2a．
证明如下：
旋转体的体积：
V=

∫

a-a

πy2dx=

∫

a-a

πb2(1-

x2

a2

)dx=

4

3

πab2．
故答案为：

4

3

πb2a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据椭圆C1：x2R2+y2R2=1的面积为πR2，椭圆C2：x2a2+y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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