在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，我们有结论“_____

1、试题题目：在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，我们有结论“______”成立．

试题来源：奉贤区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦AB，且 A（x₁，y₁），则B（-x₁，-y₁），P（x₀，y₀），则k_AP?k_BP=

y

20

-

y

21

x

20

-

x

21

①
由椭圆方程得y²=b²（1-

x2

a2

），∴①式即为k_AP?k_BP=

b2(1-

x02

a2

) -b2(1-

x2

a2

)

x02-x12

=-

b2

a2

故答案为：
经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积为定值-

b2

a2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：