已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n∈N*，n≥2），令Tn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an?2n+1=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n∈N*，n≥2），令Tn=a1?2+a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，an+an-1=(

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)n（n∈N^*，n≥2），令Tn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an?2n+1=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由T_n=a₁?2+a₂?2²+…+a_n?2ⁿ ①
得2?T_n=a₁?2²+a₂?2³+…+a_n?2ⁿ⁺¹ ②
①+②得：3T_n=2a₁+2²（a₁+a₂）+2³?（a₂+a₃）+…+2ⁿ?（a_n-1+a_n）+a_n?2ⁿ⁺¹
=2a₁+2²×

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+23?(

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)2+…+2n?(

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)n+1+a_n?2ⁿ⁺¹=2+2+2+…+2+2ⁿ⁺¹?a_n
=2n+2ⁿ⁺¹?a_n．
所以3T_n-a_n?2ⁿ⁺¹=2n．
故答案为：2n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n∈N*，n≥2），令Tn=a1?2+a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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