对于函数f（n）=1-(-1)n2（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（）A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）C．αf（n）=f（n+1）+α-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（n）=1-(-1)n2（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

对于函数f（n）=

1-(-1)n

2

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

试题来源：衢州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1，2，3，4，…时，f（n）=

1-(-1)n

2

的函数值为：1，0，1，0，…
对于A：f（2）-f（1）=-1，故A不成立；
对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；
对于C：n为偶数，则α^f（n）=1，f（n+1）+αf（n）=1；n为奇数，则α^f（n）=α，f（n+1）+αf（n）=α；
∴C正确；
对于D：α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（n）=1-(-1)n2（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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