在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的12时，△EFB的面积取得最大值为14S．类比上面的结论，可得，在各棱-数学试题及答案

1、试题题目：在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的

1

2

时，△EFB的面积取得最大值为

1

4

S．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于______V．

试题来源：宁德模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，中位线与中截面进行类比：
在面积为S的正三角形ABC中，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的

1

2

时，△EFB的面积取得最大值为

1

4

S．
类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，设AE=xAB（0＜x＜1），则四面体EFGB的体积V₁=x²（1-x）V=

1

2

x?x（2-2x）V≤

1

2

(

x+x+2-2x

3

)3V=

4

27

V，最大值等于V_{四面体EFGB}=V_{四面体AEFG}=

4

27

V．
故答案为：

4

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交A..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：