已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n为正整数），则m，n的值分别为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1，b=3，按规则操作三次，
第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7
第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31
第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255
2、p＞q＞0 第一次得：c₁=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1
因为c＞p＞q，所以第二次得：c₂=（c₁+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）²（q+1）-1
所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c₃=（c₂+1）（c₁+1）-1=（p+1）³（q+1）²-1
第四次可得：c₄=（c₃+1）（c₂-1）-1=（p+1）⁵（q+1）³-1
故经过6次扩充，所得数为：（q+1）⁸（p+1）¹³-1
∴m=8，n=13
故答案为：255；8，13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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