将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，-数学试题及答案

1、试题题目：将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

将n²（n≥3）个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　）

A．

1

2

n(n2+1)

B．

1

2

n2(n+1)-3

C．

1

2

n2(n2+1)

D．n（n²+1）

试题来源：肇庆二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于3阶幻方，共由1到3²，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，
由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为

(1+9)×9

2

=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n²=

(1+n2)×n2

2

f（n）=

S

n

=

1

2

n(n2+1)
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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