如图，已知正△A1B1C1的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1各边的中点A2，B2，C2，△A2B2C2的面积为P2，再取△A2B2C2各边的中点A3，B3，C3，△A3B3C3的面积为P3，依此类推．记Sn=P1+P2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正△A1B1C1的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1各边的中点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知正△A₁B₁C₁ 的边长是1，面积是P₁，取△A₁B₁C₁ 各边的中点A₂，B₂，C₂，△A₂B₂C₂ 的面积为P₂，再取△A₂B₂C₂ 各边的中点A₃，B₃，C₃，△A₃B₃C₃ 的面积为P₃，依此类推．记S_n=P₁+P₂+…+P_n
，则

lim

n→∞

Sn （　　）

A．

3

B．

3

C．2

3

D．4

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正△A₁B₁C₁ 的边长是1，
∴面积是P1=

3

4

×12_，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂，B₂，C₂，则△A₂B₂C₂ 的边长为

1

2

，
其面积为P2=

3

4

×(

1

2

)2_，再取△A₂B₂C₂ 各边的中点A₃，B₃，C₃，则△A₃B₃C₃ 的边长为

1

4

，
其面积为P3=

3

4

×(

1

4

)2，
…
依此类推得Pn=

3

4

×[(

1

2

)n-1]2，
∵S_n=P₁+P₂+…+P_n，
∴S_n=

3

4

×12+

3

4

×(

1

2

)2+

3

4

×(

1

4

)2+…+

3

4

×[(

1

2

)n-1]2
=

3

4

{ [12+ (

1

2

)2+(

1

4

)2+…+[(

1

2

)n-1]2 }=

3

4

×

1?[1-(

1

4

)n ]

1-

1

4

，
∴

lim

n→∞

Sn_{=lim
n→∞
3
4
×1?[1-(1
4
)n]
1-1
4=}

3

4

×

1

1-

1

4

₌

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正△A1B1C1的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1各边的中点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：