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1、试题题目:请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤2...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2
2
.证明:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a22-8≤0,所以a1+a2
2
.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为______.

  试题来源:焦作模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22+…+(x-an2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,
由对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,得a1+a2+…+an
n

故答案为:a1+a2+…+an
n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤2...”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


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