我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程xλ+y3+z=1表示的点集对应的-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

我们知道，在平面直角坐标系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为

2

5

，则正数λ的值是（　　）

A．

5

2

B．

2

15

C．2

3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，

3

，1
设平面与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，△ABC中，BC边上的高为h，则
∵m与zoy平面所成角正弦值为

2

5

，
∴

2

5

=

λ

h

，∴h=

5

2

λ
∵cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC?BC

=

1

2

1+λ2

∴sinC=

1-cos2C

=

3+4λ2

2

1+λ2

∵BC=2
∴由等面积可得

1

2

?2?

5

2

λ=

1

2

?2?

1+λ2

?

3+4λ2

2

1+λ2

∴λ=

3

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：