在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2=1a2+1b2，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2=1a2+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则______．

试题来源：辽宁一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

a?PD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．
故答案为：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2=1a2+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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