发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00
试题原文 |
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(以下仅供参考,不同结论请酌情给分.每个正确结论给(2分),证明给5分) 可以得出有以下结论: (Ⅰ)三个侧面OAB、OAC、OBC两两互相垂直(或OA⊥BC、OB⊥AC、OC⊥AB) (Ⅱ)
(Ⅲ)S△OAB2+S△OAB2+S△OBC2=S△ABC2 以下给出具体的证明: (1)证明:∵OA⊥OC,OB⊥OC∴OC⊥平面OAB ∴平面OAC⊥平面OAB 平面OBC⊥平面OAB 同理可证平面OBC⊥平面OAC (2)证明:如图连接AH并延长AH交BC于D连接OD ∵OA⊥面OBC∴OA⊥OD 在Rt△ABC中∵OH⊥OD∴OH?AD=AO?OD ∴OH2?AD2=AO2?OD2 又∵AD2=OA2+OD2∴
∵AD⊥BC,由三垂线定理得:BC⊥OD ∴在Rt△OBC中 OD2?BC2=BO2?CO2 ∴OD2=
∴
(Ⅳ) 证明:如图(延用(Ⅸ)中的字母a,b,c)∵H为垂心∴AD⊥BC 又∵OA、OB、OC两两垂直∴S△OAB=
S△ABC=
∴S△OAB2+S△OAC2+S△OBC2=
又∵在Rt△BOC中,OD⊥BC∴OB2?OC2=b2 c2=OD2?BC2=OD2?(b2+c2)…② ∴②代入①得:S△OAB2+S△OBC2+S△OAC2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。