已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=12（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=

1

2

（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

A．?=

1

2

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

B．?=

1

3

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

C．?=

1

4

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

D．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=

1

2

（a+b+c）r，
对应于四面体的体积为V=

1

3

（s₁+s₂+s₃+s₄）R．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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