已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______．①点（a，b）在一条定直线上；②a＞2+11000；③a＞b；④（a-1）（b-1）=20-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-20..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知实数a，b满足：（a-1）³+2011（a-1）=2012，（b-1）³+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______．
①点（a，b）在一条定直线上；
②a＞2+

1

1000

；
③a＞b；
④（a-1）（b-1）=2011．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令a-1=x，b-1=y，则：x³+2011x=2012，y³+2011y=-2012
两方程相加可得：（x+y）（x²-xy+y²+2011）=0，
∵x²-xy+y²+2011≠0，∴x+y=0，∴a+b-2=0，∴①正确
∵x³+2011x=2012，∴x³-1+2011（x-1）=0
∴（x-1）（x²+x+2012）=0
∵x²+x+2012≠0，∴x=1，∴a=2，故②不正确；
∵a+b-2=0，∴b=0，∴a＞b，故③正确；
∵（a-1）（b-1）=-1，∴④不正确
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-20..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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