在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个-数学试题及答案

1、试题题目：在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为?，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）?（-1，4）；
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（2，3）?（-1，4）=（8-3，12+2）=（5，14）
（2）设元素γ=（x，y），α=（a，b），则γ?α=（bx+ay，by-ax，因为γ?α=α．
所以

bx+ay=a

by-ax=b

（a∈R，b∈R）恒成立，所以

x=0

y=1

，所以γ=（0，1）满足条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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