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1、试题题目:真命题:“经过双曲线x24-y25=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

真命题:“经过双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当|MN|=5,则符合条件的直线有3条”将此命题推广到一般的双曲线,并且使已知命题是推广命题的特例,则推广的真命题可以是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
推广的真命题可以是:经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(0<a<b)的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当|MN|=
2b2
a
时,则符合条件的直线有3条.证明如下:
若AB只与双曲线右支相交时,|AB|的最小距离是通径,长度为
2b2
a

此时只有一条直线符合条件;
若AB与双曲线的两支都相交时,此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a,距离无最大值,
结合双曲线的对称性,可得此时有2条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件.
故答案为:经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(0<a<b)的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当|MN|=
2b2
a
时,则符合条件的直线有3条.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“真命题:“经过双曲线x24-y25=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


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