发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵n(n+1)(n+2)=
∴1×2×3=
2×3×4=
… n(n+1)(n+2)=
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
(2)利用数学归纳法证:1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
①当n=1时,左边=1×2×3,右边=
②设当n=k(k∈N*)时,等式成立, 即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)=
则当n=k+1时, 左边=1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3) =
=(k+1)(k+2)(k+3)(
=
=
∴n=k+1时,等式成立. 由①、②可知,原等式对于任意n∈N*成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。