F1F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF1F2的内心，且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，则λ=_____

1、试题题目：F1F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

F₁ F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，则λ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，设△PF₁F₂的内切圆的半径为r，
则S_△IPF1=

1

2

|PF₁|?r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|，S_△IF1F2=

1

2

|F₁F₂|?r，
∵S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，
∴|PF₁|-|PF₂|=-λ|F₁F₂|，
∵P为双曲线右支上一点，
∴2a=-λ×2c，由双曲线的方程可知，a=4，b=3，故c=5，
∴λ=-

2a

2c

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F1F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：