已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线xa-yb=1的距离之和为S，且S≥45c，则离心率e的取值范围是（）A．[52，5]B．[2，7]C．[52，7]-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线

x

a

-

y

b

=1的距离之和为S，且S≥

4

5

c，则离心率e的取值范围是（　　）

A．[

5

2

，

5

]

B．[

2

，

7

]

C．[

5

2

，

7

]

D．[

2

，

5

]

试题来源：南充一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l的方程为

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 d₁=

|b(a-1)|

a2+b2

，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离．d₂=

|b(a+1)|

a2+b2

，s=d₁+d₂=

2ba

a2+b2

=

2ab

c

．
由S≥

4

5

c，即

2ab

c

≥

4

5

c得5

c2-a2

?a≥2c²．
于是得4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得

5

4

≤e 2≤5．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范围是 e∈[

5

2

，

5

]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：