双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线kx²-y²=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意k＞0，c=

1+

1

k

，
渐近线方程l为y=

k

x，
准线方程为x=±

1

kc

，于是A（

1

kc

，

k

kc

），
直线FA的方程为y=

k

(x-c)

1-kc2

，
于是B（-

1

kc

，

1+kc2

k

c(kc2-1)

）．
由B是AC中点，则x_C=2x_B-x_A=-

3

kc

，
y_C=2y_B-y_A=

3+kc2

k

c(kc2-1)

．
将x_C、y_C代入方程kx²-y²=1，得
k²c⁴-10kc²+25=0．
解得k（1+

1

k

）=5，则k=4．
所以双曲线方程为：4x²-y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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